01.- Programación II - Parcial Nro1 - Cálculo de dimensiones del material para construir un drenaje de Máximo volumen de aguas residuales - SOLUCIÓN DEL PROFESOR

Usted trabaja para la empresa constructora Paola González C.A. que recibió un contrato para la elaboración de un canal de recolección de aguas residuales al borde de la autopista regional del centro. (Ver gráfica).

Para soportar el vaciado del concreto se deben colocar cabillas en forma de trapecio, en consecuencia, se debe doblar la cabilla de manera de darle la forma requerida:

Se requiere doblar las cabillas en tres partes iguales como indica la figura:

El ministerio del ambiente establece que un drenaje de 100 metros de largo debe ser capaz de manejar como mínimo: 

 130 mts3 de aguas residuales. 

El dueño de la constructora quiere comprar cabillas cortadas con la longitud exacta para soportar este volumen de aguas residuales.

 Considere que el volumen del drenaje es:

1.- El único dato de entrada es la capacidad de volumen a manejar por cada 100 mts de longitud en un rango desde 130 a 200 mts³. Elabore un programa que determine: (15 Puntos)

• El Angulo θ con el cual se obtiene la máxima área del trapecio que caracteriza a estos canales. 
• A partir del Angulo θ establezca la longitud exacta de cada cabilla (X mts) de forma que el canal de drenaje esté en capacidad de manejar el volumen ingresado (de 130 a 200 mts³) de aguas residuales por cada 100 metros de longitud. 

2.- Es posible elaborar el programa sin el análisis matemático? ¿En caso de que su respuesta sea positiva explique cómo lo haría? (5 Puntos)

Dato: Para un volumen de 150 mts³ programa correcto debería reportar una cabilla de 3.22371 mts y el ángulo θ corresponde a 1.04719 Rad o 60 deg 

Solución

Programas

Programa Nro 1 

(Determinar el ángulo donde el área se hace Máxima)

// Programa elaborado por el Profesor Carlos Ferrer

// Universidad Santa María

// Programación II

// Solución Nro1 Parcial 1 2021-I

// Rutina para determinar el ángulo donde el área del trapecio se hace máxima

// elaborado 11-Nov-2020

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

main() 

{

double area=0; //area del trapecio

double x; // representa la longitud de la cabilla

double Q; // angulo Q donde el area se hace maxima

double aux1=0,aux2=0;

x=10000; //valor inicial de la cabilla (si lo varias el ángulo debe ser el mismo)

Q=0.1; //Valor inicial de ángulo

// calculamos las áreas variando el ángulo ente 0.1 y 90

// registramos en aux2 el ángulo donde el área se hace máxima

while (Q<=90)

{

area = pow(x,2)*(sin(Q*M_PI/180)+sin(Q*M_PI/180)*cos(Q*M_PI/180))/9;

if (area>aux1)

{

aux1=area;

aux2=Q;

}

Q=Q+0.1;

}

// presentamos el valor del ángulo

cout <<endl<<endl<<"El angulo donde el area se hace maxima es = "<<aux2<<" grados"<<endl<<endl;

system("pause");

}

Programa Nro 2 

(Determina la longitud de la cabilla conociendo el volumen y ángulo=60)

// Programa elaborado por el Profesor Carlos Ferrer

// Universidad Santa Maria

// Programación II

// Solución Nro1 Pracial 1 2021-1

// Determinación de la longitud de la cabilla a partir de un Volumen conocido

// y del angulo de 60 grados determinado previamente

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

main() 

{

double area=0; //area del trapecio

double x; // representa la longitud de la cabilla

double Q; // angulo Q donde el area se hace maxima

double vol; // volumen requerido del drenaje para 100 mts

cout <<"ingrese el volumen del drenaje (mts3) = ";

cin >>vol;

// vol= area*100

// Calculamos la longitud de la cabilla

x= sqrt(vol*9/(100*(sin(60*M_PI/180)+sin(60*M_PI/180)*cos(60*M_PI/180) )));

// Presentamos los resultados

cout <<endl<<endl<<"La longitud de la cabilla = "<<x<<" mts"<<endl<<endl;

system("pause");

}